Sternschnuppen Beobachten
Wie so häufig, wenn man es mit Wahrscheinlichkeiten zu tun hat, hilft uns die Betrachtung des Gegenereignisses.
Sei p10 die gesuchte Wahrscheinlichkeit, in einem Zeitraum von 10 Minuten eine Sternschnuppe zu beobachten. Dann ist pˉ10=1−p10 die Wahrscheinlichkeit, in 10 Minuten keine Sternschnuppe zu sehen.
Da alle 10-Minuten-Zeiträume stochastisch unabhängig voneinander sind (sich also nicht gegenseitig beeinflussen), ist die Wahrscheinlichkeit pˉ30 dafür, in 30 Minuten keine Sternschnuppe zu beobachten, dadurch beschrieben, dass dreimal 10 Minuten keine Sternschnuppe gesichtet wird, also pˉ30=pˉ10⋅pˉ10⋅pˉ10=pˉ103.
Die Wahrscheinlichkeit pˉ30=1−p30=1−0,98=0,02 ist aus der Aufgabenstellung indirekt bekannt.
Damit erhalten wir die Gleichung pˉ103=pˉ30=0,02.
Ziehen wir links und rechts die dritte Wurzel, ergibt sich die Wahrscheinlichkeit dafür, in 10 Minuten keine Sternschnuppe zu beobachten, zu
pˉ10=0,023≈0,27.
Das Gegenereignis dazu, in 10 Minuten keine Sternschnuppe zu beobachten, ist unsere gesuchte Wahrscheinlichkeit, mindestens eine Sternschnuppe in 10 Minuten zu beobachten. Also beträgt die gesuchte Wahrscheinlichkeit
p10=1−pˉ10≈1−0,27=0,73=73%..
