Die Flasche ist zu 2/3 mit Wasser gefüllt.
Was auf den ersten Blick zunächst einmal unlösbar zu sein scheint, lässt sich tatsächlich lösen! Doch wie bestimmt man den Füllstand der Flasche?
Wie es nicht funktioniert
Da wir weder den Radius des zylinderförmigen Teils des Flasche kennen, noch wissen, wie die genaue Form im oberen Teil der Flasche aussieht, können wir das Volumen der Flasche und des Wassers nicht herkömmlich berechnen.
Wie es funktioniert
Stattdessen verwenden wir die Erkenntnis, dass das Luftvolumen in beiden Flaschen gleich sein muss!
Wenn die Flasche auf dem Kopf steht, befindet sich der Luftanteil vollständig im zylinderförmigen Teil der Flasche. Die Höhe dieses “Luftzylinders” beträgt
21
cm
–
15
cm
=
6
cm
21 cm–15 cm=6 cm.
Wir denken uns nun eine neue Flasche, die das gleiche Gesamtvolumen hat wie unsere ursprüngliche Flasche, jedoch komplett zylinderförmig ist (mit dem gleichem Radius wie der untere Teil der Ursprungsflasche). Also quasi eine Dose.
In dieser neuen, komplett zylinderförmigen Flasche muss also genau Platz sein für die
12
cm
12 cm Wasser und die
6
cm
6 cm Luft! Insgesamt ist unsere neue Flasche also ein
18
cm
18 cm hoher Zylinder.
Wie hoch ist die Flasche Lösung
Damit ist der mit Wasser gefüllte Anteil also tatsächlich
12
18
=
2
3
18
12
=
3
2
.
(Der Volumenanteil des Wassers in einem Zylinder entspricht genau dem Anteil der Höhe des Wassers im Zylinder, da ein Zylinder überall gleich breit ist.)
