In den drei Ecken eines gleichseitigen Dreiecks sitzt jeweils eine Ameise. Die drei Ameisen laufen gleichzeitig los. Dabei entscheidet sich jede der drei Ameisen, entlang welcher der beiden jeweils möglichen Seiten des Dreiecks sie läuft.
In anderen Worten: Jede Ameise entscheidet zufällig, ob sie im Uhrzeigersinn oder gegen den Uhrzeigersinn läuft.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass keine der Ameisen miteinander zusammenstoßen?
(Bonus (***): Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit in einem n-Eck mit n Ameisen?)
Jede der drei Ameisen hat zwei Wahlmöglichkeiten, nämlich nach links (gegen den Uhrzeigersinn) oder nach rechts (im Uhrzeigersinn) zu gehen.
Damit gibt es insgesamt 2⋅2⋅2=23=8 mögliche Ausgänge.
Weiteres Vorgehen zur Lösung
• Wie lauten die acht möglichen Ausgänge?
• Welche der acht Möglichkeiten erfüllen die geforderte Bedingung, dass keine Ameisen aufeinandertreffen?
• Wie berechnet man daraus die gesuchte Wahrscheinlichkeit, dass es keine Kolission gibt?
